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王玉的博客

 
 
 

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一道数学题  

2014-03-25 10:56:29|  分类: 我爱数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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           有这样一道题,在课堂上讲了,担心学生不明白,因为这题的确有难度,所以拿到这里再说一下。

原题:已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值是多少?

          析:本题要注意的问题是,线段AB可能是平行四边形的一条边,也可能是平行四边形的对角线。

由已知,点C在第二、四象限的角平分线。

        若线段AB是平行四边形的一条边,则CD与AB是一组对边,这时CD=AB=10。

         若线段AB是一条对角线,则如图示,要求CD的最小值,只要求出OD的最小值问题,这样把问题转化成了最短路径问题。
 

这样过O点向二四象限的角平分线作垂线,垂足就是要求的C点。


 
这样只要求出线段OC的长度就行了,而这个长度被E点分成了两部分,CE与OE。


 

过点O向轴做垂线,垂足为F ,因为角OEF=45度,所以OF=3=EF,

则OE=一道数学题 - 老王 - 老王的博客

 

 
 

CE=一道数学题 - 老王 - 老王的博客

 

 

 


 则CD=2CO=一道数学题 - 老王 - 老王的博客

 

 一道数学题 - 老王 - 老王的博客
 


 小于10。所以这个题目的最终答案是一道数学题 - 老王 - 老王的博客

 

 

 

 
 


        

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