有这样一道题,在课堂上讲了,担心学生不明白,因为这题的确有难度,所以拿到这里再说一下。
原题:已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值是多少?
析:本题要注意的问题是,线段AB可能是平行四边形的一条边,也可能是平行四边形的对角线。
由已知,点C在第二、四象限的角平分线。
若线段AB是平行四边形的一条边,则CD与AB是一组对边,这时CD=AB=10。
若线段AB是一条对角线,则如图示,要求CD的最小值,只要求出OD的最小值问题,这样把问题转化成了最短路径问题。
这样过O点向二四象限的角平分线作垂线,垂足就是要求的C点。
这样只要求出线段OC的长度就行了,而这个长度被E点分成了两部分,CE与OE。
过点O向轴做垂线,垂足为F ,因为角OEF=45度,所以OF=3=EF,
则OE=
CE=
则CD=2CO=
小于10。所以这个题目的最终答案是
评论