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一道数学题

2014-03-25 10:56:29| 分类：我爱数学 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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有这样一道题，在课堂上讲了，担心学生不明白，因为这题的确有难度，所以拿到这里再说一下。

原题：已知点D与点A（8，0），B(0,6），C(a，－a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值是多少？

析：本题要注意的问题是，线段AB可能是平行四边形的一条边，也可能是平行四边形的对角线。

由已知，点C在第二、四象限的角平分线。

若线段AB是平行四边形的一条边，则CD与AB是一组对边，这时CD=AB=10。

若线段AB是一条对角线，则如图示，要求CD的最小值，只要求出OD的最小值问题，这样把问题转化成了最短路径问题。

这样过O点向二四象限的角平分线作垂线，垂足就是要求的C点。

这样只要求出线段OC的长度就行了，而这个长度被E点分成了两部分，CE与OE。

过点O向轴做垂线，垂足为F ,因为角OEF=45度，所以OF＝3＝EF，

则OE= 一道数学题 - 老王 - 老王的博客

CE= 一道数学题 - 老王 - 老王的博客

则CD=2CO= 一道数学题 - 老王 - 老王的博客

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小于10。所以这个题目的最终答案是

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